高一数学:如果a^x=b^y=1994^z,a,b为正整数,且1/x+1/y=1/z,求2^a+b=?

是求2^a+b=?还是2^（a+b)=?
根据题目 2^a+b=? 解答如下:

令a^x=b^y=1994^z=m,则：
x=loga(m)=lgm/lga,
y=logb(m)=lgm/lab,
z=log1994(m)=lgm/lg1994,

1/x+1/y=1/z
lga/lgm + lgb/lgm =lg1994/lgm
lga +lgb=lg1994
lgab=lg1994
ab=1994=2 * 997=1 *1994

当a=1,b=1994或者a=1994,b=1时,必然有z=0,与1/z(分母)矛盾;
所以：a=2,b=997,此时2^a+b=4+997=1001;
或者：a=997,b=2,,此时2^a+b=2^997+4;

a^x=b^y=1994^z
取lg
xlga=ylgb=zlg1994
令xlga=ylgb=zlg1994=k
则1/x=(lga)/k
1/y=(lgb)/k
1/z=(lg1994)/k
1/x+1/y=1/z,
所以(lga)/k+(lgb)/k=(lg1994)/k
lga+lgb=lg(ab)=lg1994
ab=1994=2*997
997是质数
a,b为正整数
所以a+b=2+997=999
2^(a+b)=2^999

a^x=b^y=1994^z
记：xlna=ylnb=zln1994=k
1/x=(lna)/k,1/y=(lnb)/k,1/z=(ln1994)/k
1/x+1/y=(lna)/k+(lnb)/k=(lnab)/k=1/z=(ln1994)/k
ab=1994=2*997
a=2,b=997,2^a+b=4+997=1001
a=997,b=2,2^a+b=2^997+2

a^x=b^y=1994^z,
设,K=a^x=b^y=1994^z,有
X=loga(K),Y=